Werte

„Wenn ein dreidimensionaler geschlossener Raum einfach-zusammenhängend ist,
dann ist dieser Raum topologisch identisch mit der dreidimensionalen Sphäre.“
wie auch
„Wenn ein zweidimensionaler geschlossener Raum einfach-zusammenhängend ist,
dann ist dieser Raum topologisch identisch mit der zweidimensionalen Sphäre.“
gelten soweit ich weiß als bewiesen, was ich nicht weiß ist ob auch folgende Sätze als gegeben angenommen werden können:
„Wenn ein eindimensionaler geschlossener Raum einfach-zusammenhängend ist,
dann ist dieser Raum topologisch identisch mit der eindimensionalen Sphäre.“
oder noch krasser
„Wenn ein nulldimensionaler geschlossener Raum einfach-zusammenhängend ist,
dann ist dieser Raum topologisch identisch mit der nulldimensionalen Sphäre.“
und umgekehrt
„Wenn ein vierdimensionaler geschlossener Raum einfach-zusammenhängend ist,
dann ist dieser Raum topologisch identisch mit der vierdimensionalen Sphäre.“

Absurderweise stehe ich vor dem Problem mit Werten. Es ist nämlich viel einfacher irgendetwas zu vermuten, dass wenn Räume einfach-zusammenhängend sind, diese Räume topologisch identisch mit ihrer jeweiligen Sphäre sind. Sprich dass das für alle Räume gilt, egal wieviele Dimensionen sie jeweils haben.  Wenn das aber gilt, muss das logischerweise auch für den nulldimensionalen geschlossenen Raum, der einfach-zusammenhängend ist, gelten. Nähmen wir Nichts als geschlossenen Raum, dann wäre der Nullpunkt dessen geschlossene Sphäre. Stimmt das oder ist das falsch?